不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:17:31
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数).
2.∫(1/sinx^3)dx=∫ sinxdx/(sinx)^4
=-∫ d(cosx)/(1-cos²x)²
=1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)²]d(cosx)
=1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C
=1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C
(C是积分常数).
3.∫(1/cosx^3)dx=∫cosxdx/(1-sin²x)²
=1/4∫[(2-sinx)/(1-sinx)²-(sinx+2)/(1+sinx)²]d(sinx)
=1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C
=1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C
(C是积分常数).
∫sinx·ln(1+sinx)dx求不定积分
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
不定积分∫ ( cotx / ln(sinx) ) dx
用换元积分法求下不定积分 ∫ cotx/ln sinx dx 答案是ln|lnsinx|+c
高数不定积分∫secxdx∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C(这里为什么变成-ln|1-sinx|,负号哪里来的么看懂=(1/2)ln|(1+sinx)/(1
求不定积分:dx/(1+tanx)(x+ln(sinx+cosx))/2+c,
求不定积分∫sinx/(1+sinx)dx
不定积分 :∫ ln(1+x^2)dx
求不定积分?∫ ln(x+1) dx
不定积分dx/sinx=,
∫secx dx=?∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx =∫(d sinx)/(1-sin²x) =(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C =(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C =(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C =ln│secx+tanx
不定积分∫dsinx/(1-sin^2x)=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c的详解过程,感激不尽.
求不定积分∫1/(1+(sinx)2)dx=?
不定积分∫(1+sinx)分之1dx=?
不定积分∫(1-sinx)分之1dx=?
求不定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx
∫1/(sinx)^2 dx = 是不定积分,怎么换元啊?
求不定积分∫dx/(1+sinx+cosx)