奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:46:07
奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?
解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
∵A-B=B-C=20,∴C、B、A是以20为公差的等差数列,∴A-C=40.
显然,20、40都不是3的倍数,∴A-B、B-C、A-C都不是3的倍数.······①
得:
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
[下面证明:C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.]
利用反证法:假设A、B、C都不是3的倍数.
若一个整数不是3的倍数,则一定可表示成:3k+1,或3k-1,其中k是整数.
由抽屉原则可知:
C、B、A中定有两者为(3a+1)、(3b+1);或(3a-1)、(3b-1),其中a、b都是整数.
这样:(3a+1)-(3b+1)=3(a-b),或(3a-1)-(3b-1)=3(a-b).
得:A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.······②
①、②的矛盾说明:“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的,∴A、B、C中有一者是3的倍数.
很明显,当A、B、C不只一者为3的倍数时,A-B、B-C、A-C有一者是3的倍数.
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
∵A、B、C都是质数,又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数,
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3.
自然,C=3,否则,C就是负数.
∵C=3,∴B=3+20=23、A=B+20=23+20=43,
∴3A+2B+C=4A+2C=4×43+2×3=172+6=178.
答案是178?
3A+2B+C=3(A-B)-(B-C)=3*20-20=40
奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
三个质数a,b,c,且a
a,b,c是三个不同的质数,且a》b,a+b=c,那么b=( )
a、b、C是三个不同的质数,且a大于b,a+b=c,那么b=
A,B,C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A
a、b、C是三个不同的质数,且a大于b,b大于c,a+b=c,那么a=?急
A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A小于B小于C,求这三个质数.
a.b.c是三个不同的质数,且1/a+1/b+1/c=1.1/30 a=?b=?c=?
a、b、c是三个不同的质数,且a b=33,b c=34,c d=66,求a.
a、b、c是三个不同的质数.且a分之一+b分之一+c分之一=1又30分之一,则a、b、c各是多少?
a、b、C是三个不同的质数,且a大于b,b大于c,a+b=c,那么a=?应该是,a、b、C是三个不同的质数,且a小于b,b小于c,a+b=c,那么a=?为什么?
将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a
将数字2004写成若干个质数的乘积.如果A,B,C是这些质数中的三个,且A
将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a
有三个质数a,b,c,且1/a+1/b+1/c=a/231,则a为多少
abc是三个不同的质数,a>b,a+b=c,那么b=?
A,B,C为三个不同的质数,且3A+2B+C=18.求A、B、C快,这题我怎么也琢磨不透…
有三个质数abc满足a+b=c ,且a