如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y的正半轴上,O为原点坐标,A B的两点坐标为（-3,0）、(0,4)抛物线y＝2/3x^2+bx+c经过B点,且顶点在直线x=5/2上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△D

如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y的正半轴上,O为原点坐标,A B的两点坐标为（-3,0）、(0,4)抛物线y＝2/3x^2+bx+c经过B点,且顶点在直线x=5/2上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上?并说明理由.
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M做MN平行于Y轴交CD于点N,设点M横坐标为t,MN长度为L,求L与t之间的函数关系式,并求L最大值时,点M的坐标.

顶点在直线x=5/2上,所以抛物线关于直线x=5/2对称
与B（0,4）点对称的点的坐标为（5,4）
y＝2/3x^2+bx+c
50/3+5b+c=4
c=4
b=-10/3
(1)求抛物线对应的函数关系式是:y=2/3x^2-10/3x+4
A B的两点坐标为（-3,0）、(0,4)
|AB|=5
ABCD是菱形
|AB|=|AD|=|BC|=5
设点D(d,0)
|AD|=|d+3|=5
△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的
所以,d=2
点D的坐标(2,0)
点C的坐标(5,4)
把C,D两点坐标代入y=2/3x^2-10/3x+4 成立
(2)点C和点D在该抛物线上.
M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,M横坐标为t,
所以纵坐标为2/3t²-10/3t+4
点C的坐标(5,4)
点D的坐标(2,0)
CD的直线方程为Y=4/3X-8/3,N点横坐标为t,
所以纵坐标为4/3t-8/3
L=4/3t-8/3 - (2/3t²-10/3t+4)=-2/3t² + 14/3t - 20/3=3/2 - 2/3(t-7/2）²
当t=7/2时,L最大.
M纵坐标为2/3t²-10/3t+4=1/2
(3)L与t之间的函数关系式是
L=-2/3t² + 14/3t - 20/3
M点坐标为（7/2,1/2）

（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．
（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此...

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（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．
（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．

收起

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，
则5k+b′=42k+b′=0；
解得：k=4/3
b′= -8/3；
∴y=43x-83（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t；
则yM=23t2-103t+4，yN=43t-83，（10分）
∴l=yN-yM=43t-83-（23t2-103t+4）=-23t...

全部展开

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，
则5k+b′=42k+b′=0；
解得：k=4/3
b′= -8/3；
∴y=43x-83（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t；
则yM=23t2-103t+4，yN=43t-83，（10分）
∴l=yN-yM=43t-83-（23t2-103t+4）=-23t2+143t-203=-23(t-
72)2+32
∵-23＜0，
∴当t=72时，l最大=32，yM=23t2-103t+4=12．
此时点M的坐标为（72，12）．（12分）

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(1)抛物线y＝2/3x^2+bx+c经过B点得c=4,顶点在直线x=5/2上.
5/2=-3b/2得b=-5/3
(2)AB=5 D点的坐标（-2,0）C（5,4）代入抛物线方程不等
（3）CD的方程y=4（x-2)/3 N(t,4(t-2)/3 M(t,2t2/3-5t/3+4)
d=-2t2/3+3t-20/3
t=9/4时d=79/24

ok