求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:06:47

求一道二元函数极限,
Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y]
(x,y)→(0,0)
x,y分别趋向于0

Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y] = 0
(x,y)→(0,0)

因为x→0,y→0时,x+y→0,为无穷小,
而[sin1/x]和[cos1/y]都是有界的,
根据无穷小乘于有界值还是无穷小的性质,可知答案为0