如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.一楼没看懂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:32:39

如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.
一楼没看懂

设P为△MAQ的垂心,
则PQ‖AO、AP‖OQ
∴四边形AOQP为菱形.
∴|PQ|=|OA|=2.
设P(x,y)、 Q(x0,y0),则x0=x,y-y0=2,∵x0^2+y0^2=4 ∴x^2+(y-2)^2=4
∴轨迹方程为：x^2+(y-2)^2=4

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设P为△MAQ的垂心，
则PQ‖AO、AP‖OQ
∴四边形AOQP为菱形。
∴|PQ|=|OA|=2。
设P(x，y)、 Q(x0，y0)，则x0=x,y-y0=2， ∵x0^2+y0^2=4 ∴x^2+(y-2)^2=4
∴轨迹方程为： x^2+(y-2)^2=4
参考:
A(0,2).
设垂心为H(x,y),Q(x0,y0).
连结AQ,
由平面几何的切线性质知,
三角形MAQ为等腰三角形,
点H在OM上,即底边AQ的中线上.
kAQ=(y0-2)/x0,
kOM=y/x
∵AQ⊥OM
∴(y0-2)/x0= -x/y※
又x0^2+y0^2=4,
x=x0
※化简得
x^2+y^2-4y=0为所求轨迹方程.

收起

平面直角坐标系,过原点的圆O′与x,y轴交与A（2,0）B（0,4）,y=x+2交X与C______平面直角坐标系,过原点O的圆O′与x,y轴交与A（2,0）B（0,4）,y=x+2交X轴与C,交圆与D,E. 若圆上有一整点 P,使⊿PCE为等腰已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(根号3,1)与圆O相切的切线方程如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.一楼没看懂过椭圆C：x^2/8+y^2/4=1上一点P（x0,y0)向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点……过椭圆C：x^2/8+y^2/4=1上一点P（x0,y0)向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,若直线AB与x轴y轴交与M、N点.求如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).⑴证明:动点D在定直线上⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相已知⊙O:x∧2+y∧2=1直线l过点A(3.0)且与圆O相切,求直线方程已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A（2,2).求圆C的方程已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A（2,2).求圆C的方程若直线mx+ny=4与圆x^2+y^2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x^2/9+y^2/4=1的交点个数是若直线mx+ny=4与圆O：x^2 + y^2 = 4没有交点,则过点P（m,n）的直线与椭圆x^2 /9 + y^2 /4 = 1 （九分之X平方加四分之Y 如图,过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线y=3平分,求AB 如图,过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线y=3平分,求AB感激涕零! 已知圆C过点（0,1）且与y轴相切,直线y=x被圆C截得弦长2,且圆心C与原点O在x+y+1同一侧求圆C方程高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B 求斜率为2且与圆X方+y方-2y-4=o相切的直线方程一道与圆有关的数学题,非常着急如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y(1)使用x表示y的已知直线y=x-2与圆x方+y方=4交于两点M和N,O是坐标原点,则OM×ON=之前好像问过,不过忘了怎么写. 已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程