一道高一三角函数证明题设0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:14:56

一道高一三角函数证明题
设0

sinbcosb=1/2sin2b
原式可化为
左边=1/(cosa)^2+4/(sinasin2b)^2=1/(cosa)^2+4/(sina)^2*(sin2b)^2
0=9,则得证
而左边取最小值得,即分母尽量大
b只是第二项分母中出现,所以可以简单得出当b=45时sin2b=1时可以取到,此时(sin2b)^2=1
所以可化为
左边=1/(cosa)^2+4/(sina)^2=1/(cosa)^2+(2/sina)^2
又[1/(cosa)-2/(sina)]^2=1/(cosa)^2+(2/sina)^2-4/cosasina>=0,
所以1/(cosa)^2+(2/sina)^2>=4/cosasina=8/sin2a
0

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