初中数学两个不等式的解法X+1＜1/(X-1)-1 ＜1/(1/X)＜ 1啊第二个是 -1＜ 1/(X-1)＜1

初中数学两个不等式的解法
X+1＜1/(X-1)
-1 ＜1/(1/X)＜ 1
啊第二个是 -1＜ 1/(X-1)＜1

第一题：1、当X-1＞0 即X＞1时,原不等式变形为：x平方-1＜1,即x平方＜2,解得-根号2＜x＜根号2,解集为1＜x＜根号2；当X-1＜0,即X＜1时,原不等式变形为：x平方-1＞1,即x平方＞2,解得：x＜-根号2或者x＞根号2 （不合题意,舍去）所以x＜-根号2.
2、当X-1＞0 即X＞1时,原不等式组变形为：1-x＜1且X-1＞1,解不等式组得：x＞0,x＞2,所以当X＞1时,原不等式组的解集为：x＞2.
当X-1＜0,即X＜1时,原不等式组变形为：1-x＞1且X-1＜1,解不等式组得：x＜0,x＜2,所以当X＞1时,原不等式组的解集为：x＜0
两道题中当x=1时,分母为零,无意义.
两道题都运用了不等式的基本性质：不等式两边同时乘正数,不等式依然成立且不等号不改变方向；不等式两边同时乘负数,不等式中的不等号要改变方向；

第一题先判断x-1＞0或＜0，然后约分解两种情况即可，第二题直接出答案-1＜x＜1因为1/（1/x）＝x

这是二元不等式啊，初中要学吗？（1）分情况，两边同时乘以x-1变成：x>1时(x+1)(x-1)<1,x^2-2<0,∴x<-更号2或x>更号2。。。第二题和这差不多。

（1）因为分母不等于零
当x>1时，原式可化为：
x²-1<1==>x²<2
(x-√2)(x+√2)<0
因为x>1,所以x+√2>0
x-√2<0==>x<√2
1当x<1时，两边同乘以（x-1)得：
x²-1>1==>x²>2
(x-√2)(x+√2)>0
因为...

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（1）因为分母不等于零
当x>1时，原式可化为：
x²-1<1==>x²<2
(x-√2)(x+√2)<0
因为x>1,所以x+√2>0
x-√2<0==>x<√2
1当x<1时，两边同乘以（x-1)得：
x²-1>1==>x²>2
(x-√2)(x+√2)>0
因为x<1,所以x-√2<0
所以x+√2>0==>x>-√2
-√2（2）
当x>1时，左边恒成立，所以原式可化为：x-1>1==>x>2,两大取大，所以
x>2
当x<1时，右边恒成立，两边同乘以(x-1)得：1-x>1==>x<0,两小取小得：
x<0,
综合可知：
x>2,或x<0

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X+1＜1/(X-1)
两边同乘于（x-1）^2，得
（X+1）(X-1)^2等价于{（X+1）(X-1)<0且x-1>0
或{（X+1）(X-1)>0且x-1<0
解得{误解
或{x<-1
∴不等式X+1＜1/(X-1)的解为x<-1

-1＜ 1/(X-1)＜1
两边同乘于（x-1）^2...

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X+1＜1/(X-1)
两边同乘于（x-1）^2，得
（X+1）(X-1)^2等价于{（X+1）(X-1)<0且x-1>0
或{（X+1）(X-1)>0且x-1<0
解得{误解
或{x<-1
∴不等式X+1＜1/(X-1)的解为x<-1

-1＜ 1/(X-1)＜1
两边同乘于（x-1）^2，得
-（x-1）^2＜ (X-1)＜（x-1）^2
等价于{-（x-1）＜ 1＜（x-1）且x-1>0
或{（x-1）＜ 1＜-（x-1）且x-1<0
解得{x>2
或{x<1
∴不等式-1＜ 1/(X-1)＜1的解为x<1或x>2

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第一题 把不等号右边的移项 通分 变成 x平方-2 / X-1＜0 这样就说明分子分母异号 分两种情况讨论 分子大于0 x平方-2 >0 解得 x小于负根号2或者x大于根号2 分母小于0 X-1＜0 解得x<1 取公共部分可以得出 x<负根号2
还有 分子小于0 分母大于0 1
第二题建议不直接解方程 采用反比例函数的图...

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第一题 把不等号右边的移项 通分 变成 x平方-2 / X-1＜0 这样就说明分子分母异号 分两种情况讨论 分子大于0 x平方-2 >0 解得 x小于负根号2或者x大于根号2 分母小于0 X-1＜0 解得x<1 取公共部分可以得出 x<负根号2
还有 分子小于0 分母大于0 1
第二题建议不直接解方程 采用反比例函数的图像来解答 把x-1 看成k y= 1/k的图像是双曲线 由图像可以得到 -1 ＜ y＜1的时候 k的取值是 k小于-1 或者k>1 也就是 x-1<-1 或者x-1>1 得到x<0或者 x>2

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第一个：x+1-1/x-1<0即(x2-1)/(x-1)<0

分情况讨论，当X>1,X^2-1<1，解得11，解得X<负的根号2
第二个也是分类讨论是第一个的拓展，我很懒，打数学公式好麻烦，不详细写了，自己想想吧