已知二次函数f(x)=ax^+bx满足f(2)=0且方程f(x)=x有等根① 求f(x)的解析式②问使人否存在实数m、n(m<0),使f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n]?如存在,求出m、n的值;如果不存在,请说明理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:43:49

已知二次函数f(x)=ax^+bx满足f(2)=0且方程f(x)=x有等根
① 求f(x)的解析式
②问使人否存在实数m、n(m<0),使f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n]?如存在,求出m、n的值;如果不存在,请说明理由.
(什么是等根啊?

1. 等跟根即为相等的根.由已知条件f(2)=0与f(x)=x有等根(判别式为0)联立解得a=-1/2. b=1
即得到f(x)的解析式
f(x)=-x^2/2+x .
2 当m小于0,n大于m且小于等于1时,f(m)=2m,f(n)=2n
得到m=-2,n=0.其他的情况的都不成立.

等根就是f(x)=x有解。观察和题意得f(0)=(2)=0,所以这个二次方程的两根为0,,2。这样就可以写出解析式。余下自己做。

1)解
由f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0得:
4a+2b=0
即b=-2a;
方程f(x)=x有等根得:
2a+1=0
∴a=-1/2,b=1
∴f(x)=-x^2/2+x