已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求：2BC=AC用初二第一学期的知识这张图中位线没学过

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:10:12

已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求：2BC=AC
用初二第一学期的知识
这张图
中位线没学过

证明:中位线你们没有学过,那么全等三角形你们学过吧.
延长CD到E,使DE=CD,连接BE
∵CD=DE
AD=BD(D是AC的中点)
∠ADC=∠BDE(对顶角)
∴△ACD≌△ABE
∴AC=BE
∴∠BEC=∠ACD=30°
∴BC=(1/2)BE
(这里运用一个定理,即在30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=(1/2)AC
你自己对照图看一下吧.给分吧.
下面是取中位线的证法,可以做为你学习上的扩充吧.
取AC的中点E,连接DE
∵D是AB的中点,E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE‖BC DE=(1/2)BC
∵CD⊥BC
∴∠CDB=90°
∴∠CDE=90°
∵∠ACD=30°
∴DE=(1/2)CE
∴CE=BC
∵AC=2CE
∴AC=2BC

取AC中点E，连接DE，则DE是中位线
∴DE=BC/2，且DE‖BC
∴DE⊥CD
又∵∠ACD=30°
∴DE=CE/2
∴BC=CE=AC/2
即AC=2BC

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