求不定积分Scosx/(a bcosx)dxa和b中间是加号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 03:04:05
求不定积分Scosx/(a bcosx)dx
a和b中间是加号
求不定积分∫cosx/(a+bcosx)dx,
可用万能公式代换,
设tan(x/2)=u,x=2arctanu,
dx=2du/(1+u^2),
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2
=[1-(tanx/2)^2]/(secx/2)^2
=[1-(tanx/2)^2]/ [1+(tanx/2)^2]
=(1-u^2)/(1+u^2),
∫cosx/(a+bcosx)dx
=∫[(1-u^2)(2du)/(1+u^2)^2]/[a+b(1-u^2)/(1+u^2)]
=-2∫(u^2-1)du/[(1+u^2)(a+b+au^2-bu^2)],
设m=a+b,n=a-b,
原式=-2∫(1+u^2-2)du/[(1+u^2)(m+nu^2)]
=-2∫du/(m+nu^2)+4∫du/[(1+u^2)(m+nu^2)]
=-2∫du/(m+nu^2)+4∫[du/(m-n)]/(1+u^2)
+4∫[-n/(m-n)]du/(m+nu^2)
=[-2(m+n)/(m-n)]∫du/(m+nu^2) +4∫[du/(m-n)]/(1+u^2)
=-2(m+n)/[√(mn)(m-n) ]∫d[√(n/m)u]/[1+(u√n/m)^2]+4∫[du/(m-n)]/(1+u^2)
=-2(m+n)/[(m-n)√(mn)]arctan(√n/m)u+[4/(m-n)]arctanu]+C
=-2a/[b√(a^2-b^2)]arctan[√(a-b)/(a+b)]tan(x/2)+(2/b)arctan(tanx/2)+C.
求不定积分Scosx/(a bcosx)dxa和b中间是加号
求不定积分、Scosx·cos2x dx和Scos3x·sinx dx.
不定积分1/(a-bcosx) dx 怎么积?
不定积分1/(a-bcosx) dx怎么积?
求不定积分 ∫(asinx+bcosx)dx/(csinx+dcosx)
求sinx/(asinx+bcosx)的不定积分 x^2/(x^2+2x+2)^2的不定积分
求不定积分a1sinx+b1cosx除以asinx+bcosx;需要详细步骤,另外,我还想请教下,我在参考书籍上看到这个题有种分析说,当如果a1sinx+bcosx为asinx+bcosx和asinx+bcosx的导数的线性组合时,那么就很容易求出原
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f
不定积分啊!设F(x)=∫ sin x/(asinx+bcosx) dx G(x)=∫ cosx/(asinx+bcosx) dx. 求aF(x)+bG(x)求aF(x)+bG(x); aG(x)-bF(x); F(x); G(x)
求∫dx/asinx+bcosx
求不定积分a不等于b
求y=asinx+bcosx(a,b均为正数)的最大值和最小值.
确定系数A,B 使下式成立.∫(dx/(a+bcosx)^2) = Asinx/(a+bcosx) + B∫(dx/(a+bcosx))
y=asinx+bcosx求最大值
已知函数y=a+bcosx(b
函数y=a-bcosx(b
求不定积分∫ dx/(a+cosx)
求不定积分∫ a^3x dx