某银行开设了一个窗口办理业务,按顾客“先到达,先服务”的方式服务,该窗口每3分钟服务一位顾客,已知当窗口开始工作时,已有5位顾客在等,在开窗2分钟后,一位新顾客到达,且预计以后每6分

某银行开设了一个窗口办理业务,按顾客“先到达,先服务”的方式服务,该窗口每3分钟服务一位顾客,已知
当窗口开始工作时,已有5位顾客在等,在开窗2分钟后,一位新顾客到达,且预计以后每6分钟都有一位新顾客到达.
（1）哪位顾客是第一个到达窗口且不需排队,何时到达?
( 2 )在第一位不需排队的顾 客到达之前,已服务多少顾客

设t=0时,n=5；t=2时,n=6
则从开始服务到第n位顾客到达时,所需时间为
T1=2+(n-6)*6 （n≥6）
该窗口服务完前n-1位顾客所需时间为
T2=(n-1)*3
欲使第n位顾客到达时不需要排队,则有
T2≤T1,即有(n-1)*3≤2+(n-6)*6
解得 n≥31/3
取整得 n≥11,此时,T1(11)=2+(11-6)*6=32 min
∴第11位顾客到达时,不需要排队,
其到达时间为该窗口开始服务后的32分钟
在其到达之前,该窗口已服务了10位顾客