初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:37:03
初等矩阵都是可逆的为什么?
初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解
当然了 只要行列式值不为零 都可逆
初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种
(1)交换矩阵中某两行(列)的位置;
(2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行;
(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行上去.
三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.
三类初等矩阵行列式的值是:(1):-1 (2):k (3):1
初等矩阵可逆。
定义:
初等矩阵是单位矩阵初等变换而来。
1.单位矩阵可逆,这是常识。
2.初等变换有三个:
行(列)交换。
某一行(列)元素数量乘以某一个实数
某一行乘以某一个数相加到另一行
(类似两个向量的线性组合)
初等变换可以用初等矩阵表示。初等矩阵是对单位矩阵进行...
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初等矩阵可逆。
定义:
初等矩阵是单位矩阵初等变换而来。
1.单位矩阵可逆,这是常识。
2.初等变换有三个:
行(列)交换。
某一行(列)元素数量乘以某一个实数
某一行乘以某一个数相加到另一行
(类似两个向量的线性组合)
初等变换可以用初等矩阵表示。初等矩阵是对单位矩阵进行初等变换而来,所以与单位矩阵同秩。
这里概念上有点绕。因为线性变换在考研中没有明确要求全面考试,只有初等变换,特征值,等价变换,相似变换,合同变换几个部分,而且大多数没有涉及变换与变换矩阵之间的关系。所以对初等变换掌握用法就可以。
定理
初等变换不改变矩阵的秩。
所以对可逆矩阵进行初等变换,则新矩阵可逆。对不可逆矩阵变换,则新矩阵不可逆。
收起
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