已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 07:49:33
已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?
loga(b)=lga/lgb(换底公式)
logb(a)=lgb/lga
所以loga(b)=1/[logb(a)]
设loga(b)=t
则t+1/t=10/3
解得:t=1/3或t=3
由于a>b
所以t=1/3
故a=b³
所以,(loga,b)-(logb,a)=3-1/3=8/3
0所以logb(x)是减函数
a<1
所以logb(a)>logb(1)=0
即logb(a)>0
同理
loga(b)>0
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)
logb(a)=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/loga(b)
所以|(loga b)+(logb ...
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0所以logb(x)是减函数
a<1
所以logb(a)>logb(1)=0
即logb(a)>0
同理
loga(b)>0
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)
logb(a)=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/loga(b)
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)=(loga b)+1/(loga b)
由均值不等式
(loga b)+1/(loga b)>=2根号(loga b)*1/(loga b)=2
当(loga b)=1/(loga b)时取等号
(loga b)^2=1
所以(loga b)=1,则a=b,和已知矛盾
所以等号取不到
所以|(loga b)+(logb a)|>2
收起
已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?
已知loga[b]=logb[a] [a,b大于0且不等于0】,求证:a=b或a=1/b
若a大于1,b大于0小于1时,loga(b )+logb(a) 的范围是
已知a大于2,求证:loga(a-1)·log(a+1)大于1已知a大于2,求证:log(a-1)a大于loga(a+1)
已知a大于2求证loga(a-1)
若loga(π-3)大于logb(π-3)大于0,则a,b,0,1的大小关系是什么?
已知A大于B大于0,C大于D大于0,求证AC大于BD
已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b
已知a大于b大于0,求证:a+1/(a-b)b大于等于3
试证明:loga(a的b次方)=b(a大于o,a不等于1)
已知loga的b倍数=logb的a倍数(a大于0且不等于1,b大于0且不等于1),求证a=b或a=b分一已知log以a为底,b为真数=log以b为底,a为真数(a大于0且不等于1,b大于0且不等于1),求证a=b或a=b分一
1.函数f(x)=2log2(x+2)-log2(x)的最小值是?2.已知a,b,c属于R,a+b+c=3,且a,b,c成等比数列,则b的取值范围是?3.已知a大于零且不等于1,t大于零,试比较(1/2)loga(t)和loga(t+1/2)的大小.
已知a,b,c均大于1,若loga x=2,logb x=3,logabc x=12,求logc x
已知a,b,c都大于1,若loga x=24 ,logb x=40,logabc x=12 求logc x最后答案等于60哈
已知a大于b大于0,d大于c大于0,证明a/c大于b/d
已知a大于b大于c求证1/a-c +1/b-c大于等于4/a-c
已知a大于0b大于01/a+2/b=1求ab最小值
已知a=b,a大于0,b大于0,求证1=2