二重积分(x+y)dxdy,D为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用换元法.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:41:38

二重积分(x+y)dxdy,D为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用换元法.

令u=xy,v=y-x.则1≤u≤2,1≤v≤2
根据变换雅可比行列式,得(x+ydxdy=dudv
故 ∫∫(x+y)dxdy=∫du∫dv
=(2-1)(2-1)
=1.