作业帮如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图,单位：cm,π取3.14,结果分别精确到1平方厘米,1立方厘米,可用计算器)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:36:42
如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图,单位：cm,π取3.14,结果分别精确到1平方厘米,1立方厘米,可用计算器)
由三视图画出奖杯的草图可知,球的直径为4cm,则球的半径R为2cm,所以球的表面积和体积分别为：S球=4πR2=4π•22=16π（cm2）,V球=43πR3=43π•23=323π（cm）3．
而四棱柱（长方体）的长为8cm,宽为4cm,高为20cm,所以四棱柱（长方体）的表面积和体积分别为：
S四棱柱=（8×4+4×20+8×20）×2=272×2=544cm2,
V四棱柱=8×4×20=640cm3
四棱台的表面积和体积
知道该四棱台的高为2cm,上底面为一个边长为12cm的正方形,下底面为边长为20cm的正方形．我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和．所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积,因为它的四个侧面的面积相等,所以主要求出其中一个侧面面积,问题就解决了．下面我们先求出四棱台ABCD面上的斜高,过点A做AE⊥CD,AO垂直底面于点O,连接OE,已知AO=2cm,则AE为四棱台ABCD面上的斜高：
∴AE=20-1222+22=25cm,所以四棱台的表面积和体积分别为：
S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=4×12+202×25+12×12+20×20
=（1285+544）cm2,
V四棱台=1312×12+12×12+20×20+20×20×2
=23544+434cm3．
我们知道表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大小．所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积．应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的表面积：
∴奖杯的表面积S=S球+S四棱柱+S四棱台-2×S四棱柱底面
=16π+544+1285+544-2×（4×8）
=16π+1024+1285
≈1360cm2,
奖杯的体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323π+640+23434+544
≈1052cm3．