如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 06:34:11
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,
连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB
这道题不是很容易吗?
∵DE=CF,∴DE+OF=CF+OF=OC
∵四边形ABCD是正方形,O是对角线的交点
∴∠BOC=90°,OB=OC
∴△OBC是等腰直角三角形
设OC=a,由勾股定理得BC=√2a=AB
∴OC/AB=a/√2a=√2/2
即DE+OF√2AB/2
DE=CF
所以DE+OF=CF+OF=OC=1/2AC
又因为AC=√2AB
所以DE+OF=√2/2AB
∵ABCD是正方形
∴OD=OC=OA=OC
AC⊥BD
∴OA²+OB²=AB²,OA=√2/2AB
那么OC=OA=√2/2AB
∵DE=CF
∴OC=OF+CF=DE+OF
∴DE+OF=√2/2AB
还可以证明:△ABE≌△DAF
∵AC=BD,DE=CF
∴AC-CF...
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∵ABCD是正方形
∴OD=OC=OA=OC
AC⊥BD
∴OA²+OB²=AB²,OA=√2/2AB
那么OC=OA=√2/2AB
∵DE=CF
∴OC=OF+CF=DE+OF
∴DE+OF=√2/2AB
还可以证明:△ABE≌△DAF
∵AC=BD,DE=CF
∴AC-CF=BD-DE
即BE=AF
∵∠ABE=∠DAF=45°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF(AAS)
AE=DF
收起
如图,在正方形ABCD中,对角线
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证:AC=AB+BE
已知 如图 在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE
如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC; (2)当B如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC; (2)延长BE交A
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证:PB=PE
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时
10、如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置,它们重叠部分(图中阴影部分
如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB,
已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形
已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH
在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想,AB,AC,BE之间的关系如图
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E.
如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为?
在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离
如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____
如图正方形abcd中ab等于4e是b的中点点p是对角线ac上一动点thep加pb的最小值为
如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,侧两个正方形的周长