作业帮已知一个圆内接正十二边形的面积为2,求这个圆的内接正六边形的面积打错了，应该是sinc是啥,S=(ab乘sinc/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 17:49:04
已知一个圆内接正十二边形的面积为2,求这个圆的内接正六边形的面积
打错了，应该是sinc是啥,S=(ab乘sinc/2)
十二边行的每一个中心角30度,设半径为R,则一个三角形的面积为0.5×R×R×sin30°=2/12,所以R²=2/3,正六边形的面积=6*0.5R²sin60°=根号3
首先用到三角形的面积公式：S=（ab×sinc）/2。
由正十二边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等腰三角形。
这个三角形的面积是1/6.
套用面积可得：1/6=（R^2 ×sin30°）/2.
解得 R^2=2/3.
由正六边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等边三角形。正六边形的面积是这个正三角形面积的6倍。正三角形的面积是：
S=（R...
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首先用到三角形的面积公式：S=（ab×sinc）/2。
由正十二边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等腰三角形。
这个三角形的面积是1/6.
套用面积可得：1/6=（R^2 ×sin30°）/2.
解得 R^2=2/3.
由正六边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等边三角形。正六边形的面积是这个正三角形面积的6倍。正三角形的面积是：
S=（R^2 ×sin60°）/2=根号3/6。
所以正六边形的面积是：根号3.
收起
设圆半经为R
圆内接正十二边形的面积是2，其中一个面积=2/12=1/6
圆内接正十二边形有十二个等腰三角形，等腰三角形顶角=30°
其中一个面积S=1/4*R2=1/6 ， R2=4/6
圆内接正6边形有6个等边三角形，其中一个面积=√3/4*R2=√3/6
圆的内接正6边形的面积=6*√3/6=√3...
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设圆半经为R
圆内接正十二边形的面积是2，其中一个面积=2/12=1/6
圆内接正十二边形有十二个等腰三角形，等腰三角形顶角=30°
其中一个面积S=1/4*R2=1/6 ， R2=4/6
圆内接正6边形有6个等边三角形，其中一个面积=√3/4*R2=√3/6
圆的内接正6边形的面积=6*√3/6=√3
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已知一个圆内接正十二边形的面积为2,求这个圆的内接正六边形的面积. 如图所示，O为圆心，AB，BC是正十二边形的两个相邻边，AC为正六边形的一条边，假定圆的半径为R因为是正六边形，所以三角形OAC是正三角形，则三角形OAC的高为（√3／2）R三角形ABC的高为R－（√3／2）R那么正十二边形的面积＝（三角形OAC的面积＋三角形ABC的面积）×6＝｛R×（√3／2）R÷2＋R×〔R－（√3／2）R〕÷2｝×6＝｛（√3／4）R＾2＋R＾2／2－（√3／4）R＾2｝×6＝3R＾2＝2所以R＾2＝2／3正六边形的面积＝〔R×（√3／2）R÷2〕×6＝〔（√3／4）R＾2〕×6＝〔（√3／4）（2／3）〕×6＝〔√3／6〕×6＝√3