高二数学∶已知圆C经过点A(‐2,0)B(0,2),且圆心C在Y=X上,又与直线Y=KX+1与圆C相交于P,Q两点(1)求圆C的方程;(2)过点(0,1)作直线L’与L垂直,且直线L’与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:19:43

高二数学∶已知圆C经过点A(‐2,0)B(0,2),且圆心C在Y=X上,又与直线Y=KX+1与圆C相交于P,Q两点(1)求圆C的方程;(2)过点(0,1)作直线L’与L垂直,且直线L’与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN面积的最大值

1)设圆的方程为
x²+y²+Dx+Ey+F=0
圆心C在直线y=x上
∴D=E
将点A(-2,0),B(0,2)代入
4-2D+F=0
4+2D+F=0
解得:F=-4,D=E=0
∴圆的方程为x²+y²=4
设直线l:y=kx+1的参数方程为
{x=tcosθ,y=1+tsinθ (θ为倾斜角)
代入x²+y²=4
t²cos²θ+(1+tsinθ)²=4
即t²+2tsinθ-3=0
设l与圆交点P,Q对应的参数分别为
t1,t2,那么t1+t2=-2sinθ,t1t2=-3
∴|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√[4sin²θ+12]
∵l1⊥l2
l1的参数方程为
{x=tcos(θ+π/2),y=1+tsin(θ+π/2)
设l1与圆交点M,N对应的参数分别为t3,t4

同理得到
|CD|=√[4sin²(θ+π/2)+12]=√[4cos²θ+12]
四边形PMQN面积
S=1/2*|AB|*|CD|
=2√[(sin²θ+3)(cos²θ+3)]
=2√(sin²θcos²θ+12)
=2√[(sin2θ)/4+12]
≤2√(49/4)=7
当sin2θ=1,θ=45º时,S取得最大值7

高二数学∶已知圆C经过点A(‐2,0)B(0,2),且圆心C在Y=X上,又与直线Y=KX+1与圆C相交于P,Q两点(1)求圆C的方程;(2)过点(0,1)作直线L’与L垂直,且直线L’与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN 高二数学已知圆C过点A(2,1)和点B(6,3)问若圆C与X轴相切于点(2,0)求圆C方程 高二数学直线与方程1.过点A(0,1),B(4,M)且与x轴相切的圆有且仅有一个,求实数m的值和这个圆的方程2.圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0),R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程 高一数学必修二圆的标准方程已知Rt三角形ABC的斜边为AB,点A(-2,0)B(4,0),求点C的轨迹方程. 步骤详细. 有关高一数学的直线平行与垂直问题已知A(2,0),B(3,5),直线l经过点B与y轴交于点C(0,y),如果OABC四点共圆,则y=? 高二数学向量题目!在线等已知点A(1,0,1)B(4,4,6)C(2,2,3)D(10,14,17)求证A,B,C,D四点在同一平面内. 高一数学 已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2)求圆C的标准方程 高二数学含有绝对值的不等式已知函数f x =ax^+bx+c(a.b.c属于R)当x属于[-1,1]时,绝对值f(x)小于等于1.(1)证明绝对值b小于等于1(2)若f(x)的图像经过点(0.-1),(1.1),求a的値第一个问我会做, 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 高一数学已知函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过一,二,四象限,直线y=ax+b不经过第?象限 高二数学: 已知三点A(1,12)B(7,10),C(-9,2)(1)求过A、B、C三点的圆的方程,并指出此圆的圆心与半径(2)若点(x,y)在(1)所求的圆上,求m=x+y的最值 高二数学直线和圆的方程点M(x,y)与已知点A(2,0),B(0,3)共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少? 高二数学:已知△ABC三边AB,BC,CA的长度成等差数列,且绝对值AB>绝对值CA,点B,C的坐标(-1,0),(1,0)求点A的轨迹方程,并指出它是什么曲线. 高一数学必修二(要过程,在线等,谢谢各位大神)高一数学必修二P100 第4题已知三角形ABC的顶点A(8,5)B(4,-2)C(-6,3)求经过两边AB和AC中点的直线的方程. 高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( )A.平面 B.直线 C.圆 高二数学、经过点A(1,2),斜率为二分之一的直线方程是? 高一数学不等式题已知a>0,b>0,求证:1/a+4/b≥[2(根号二+1)二次方]/2a+b 【高二数学】求椭圆圆心率的问题》》》已知点A(-3,0),B(0,4)是经过原点的椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率是_______.请写出解题过程和答案,谢谢!