作业帮根据杨辉三角求(a+b)^5=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:45:33
根据杨辉三角求(a+b)^5=?
a^5+5ba^4+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
1 5 10 10 5 1 n=5
(a+b)^5=a^5+5*a^4*b+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a*b^4+b^5
用二项式定理做
a^5+5ba^4+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^1b^4+b^5
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规...
全部展开
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开式中各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^1b^4+b^5
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6
收起
对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排向另两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点：
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^...
全部展开
对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排向另两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点：
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^1b^4+b^5
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
……
如此一来，对于普通考试中所出现的高系数运算的展开运算，我们就不必因怕运算出错而担忧了。但这只是类似公式的技法，想要运算能力增强，还是一个一个拆着练吧。
收起
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^1b^4+b^5