1+x^4 =0 复数范围内的根怎么求根 写成e的多少 i 次这个是怎么求出来的?还有1+x^6=0这种类似的根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 10:06:49
1+x^4 =0 复数范围内的根怎么求
根 写成e的多少 i 次
这个是怎么求出来的?
还有1+x^6=0这种类似的根
不知道能不能这么做额
1+x^4
=x^4-i^2
=(x^2-i)(x^2+i)
(1-i)/根号2
(1+i)/根号2
(-1-i)/根号2
(-1+i )/根号2
你好,这是复变函数的题目,推导要用到棣莫弗公式
x^4=-1=exp(jπ),故:x=exp(j(π+2kπ)/4),k=0、1、2、3
令:x=r(cost+jsint),故:x^4=r^4(cos(4t)+jsin(4t))
而:z=-1=cosπ+jsinπ,即:x^4=z
即:r^4=1,cos(4t)=cosπ,sin(4t)=sinπ
故:r=1...
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你好,这是复变函数的题目,推导要用到棣莫弗公式
x^4=-1=exp(jπ),故:x=exp(j(π+2kπ)/4),k=0、1、2、3
令:x=r(cost+jsint),故:x^4=r^4(cos(4t)+jsin(4t))
而:z=-1=cosπ+jsinπ,即:x^4=z
即:r^4=1,cos(4t)=cosπ,sin(4t)=sinπ
故:r=1,t=(π+2kπ)/4,即:x=exp(j(π+2kπ)/4),k=0、1、2、3
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x^6=-1也是类似的,x=exp(j(π+2kπ)/6),k=0、1、2、3、4、5
收起
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