作业帮线性代数-逆序数求逆序数难倒只能从小到大吗?逆序数有什么意义?仅仅是为了行列式?希望对此有心得的同学来回答.粘贴就不用了.没什么财富,线性代数我都学完了，自任认为还行。但我不想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:11:38
线性代数-逆序数
求逆序数难倒只能从小到大吗?逆序数有什么意义?仅仅是为了行列式?希望对此有心得的同学来回答.粘贴就不用了.没什么财富,
线性代数我都学完了，自任认为还行。但我不想仅仅停留在会做题的层面上，我想对概念有一个深刻的了解。
逆序数对应的标准次序问题楼上已经讲了
逆序数是衡量一个排列（或者说置换）的混乱程度的量,它比奇偶性的信息略多一些,但比序列本身的信息要少,主要应用在与置换群相关的问题里面,行列式只是一个应用
简单一点地讲,和交换两个元素有关的问题中经常会用到逆序数,比如历史上著名的15-14问题,即
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 15 14 x
x表示空格,如何在4x4的范围内上下左右移动这些数字使它达到
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 x
可以用逆序数（其实只要奇偶性）证明这不可能实现
注意每次移动数字就是把一个数字和空格进行交换,逆序数大致上讲衡量的是必要的交换次数,这里逆序数是奇数,而空格回归原位需要偶数次移动,每次移动都改变逆序数的奇偶性,所以不能实现
行列式（其实是一个交错线性泛函）之所以和逆序数非常相关,也是因为行列式进行行(列)交换的时候会变号,这显然是一个与交换紧密相关的概念
看上去你的知识很少,不知道更多的用法很正常,但学习的时候不要有抵触情绪,不要看到古怪的概念就觉得完全是人为的规定,即使有点怪至少多想几遍应该也能接受
既然你觉得学得还行,不妨去看近世代数,早知道我就不写那么多了
要求逆序数之前，你得有个标准的顺序。假如事先你没标准，那谈何逆序呢？标准有很多，书上“人为”规定是从小到大，为什么这么规定，就像你说的是为了行列式。所以书上谈逆序都默认标准顺序是从小到大的“标序"
另外你可以从书后面的习题得到佐证。其中有一题是“求下面的逆序数.......”题后有个括号里面注明了（以从小到大为标序）。 这就说明了，你做题之前要规定以什么为标准序，而不是你说的：“只能从小到...
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要求逆序数之前，你得有个标准的顺序。假如事先你没标准，那谈何逆序呢？标准有很多，书上“人为”规定是从小到大，为什么这么规定，就像你说的是为了行列式。所以书上谈逆序都默认标准顺序是从小到大的“标序"
另外你可以从书后面的习题得到佐证。其中有一题是“求下面的逆序数.......”题后有个括号里面注明了（以从小到大为标序）。 这就说明了，你做题之前要规定以什么为标准序，而不是你说的：“只能从小到大”。
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