以三角形的三边做等边三角形,顶点分别为A` B` C`,求证AA`BB`CC`三线共点,用塞瓦定理(如何证向外做三个相似等腰三角形)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:53:34
以三角形的三边做等边三角形,顶点分别为A` B` C`,求证AA`BB`CC`三线共点,用塞瓦定理
(如何证向外做三个相似等腰三角形)
设AA'交BC于点D,BB'交AC于点E,CC'交AB于点F
则即要证AD、BE、CF三线共点
由塞瓦定理知,即是要证:(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
设三边长分别为a、b、c
由于CD/BD=S(△ACA')/S(△ABA')=(ab•sin∠ACA')/(ac•sin∠ABA')=b•sin(C+60°)/c•sin(B+60°)
同理,AE/CE=c•sin(A+60°)/a•sin(C+60°)
BF/AF=a•sin(B+60°)/b•sin(A+60°)
所以(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
故AD、BE、CF三线共点,证毕.
如果是向外做相似等腰三角形,证法与上相同
只是不是+60°,而是加等腰三角形的底角.
不用塞瓦定理的解法我有一种要不要?
塞瓦定理我不懂,不过你做的不就是原来三角形的三条边的高嘛,那自然相等了.
以三角形的三边做等边三角形,顶点分别为A` B` C`,求证AA`BB`CC`三线共点,用塞瓦定理(如何证向外做三个相似等腰三角形)
费马点证明第一步以三角形三边为边向外做等边三角形 将每个等边三角形的顶点与原三角形的一顶点相连 证明三条连线交于一点
以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额
三角形ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形三边中点为顶点又组成与个小三角形,求这个小三角形的周长
以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧分别做三个等边三角形ABD,BCE,ACF,猜想:四边形ADEF是什么的四边形?【并证明。】
如图,以三角形ABC(角BAC不等于六十度)的三边为边,分别做三个等边三角形.证四边形ADEF是平行四边形
如图,以直角三角形ABC的三边分别向外做三个等边三角形ABE,BCF,ACD,其面积分别为S1,S2,S3,设直角三角形ABC的三边分别为a,b,c,请证明;S1=S2+S3
以△abc三边为边在bc的同侧分别作三个等边三角形△abd,△bce,△acf,请回答下列问题.当三角形ABC满足什么条件时ADEF为顶点的四边形不存在?
如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若以三边中点为顶点组成新三角形,此时三角形的周长是?为什么是a+b+c/2呢?如此下去,第N次三角形的周长是?
三角形ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形,以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形,求这个小三角形的周长的多少?
问一道初3数学题.很简单.三角形ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形,以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形.求这个小三角形的周长.要过程得..!!!!!!!!
如图,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别做三个等边三角形,即三角形ABD,BCE,ACF请回答下列问题靖回答
如图,根据图形解答下列问题:1,以三角形ABC的三边为边分别作等边三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF,判断四边形ADFE的
△abc的三条边长分别为abc 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形以这个新三角形
以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD.BCE和ACF,当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形
如图,△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为,以它三边的中点为顶点组成第一个新的三△A1B1C1角形,以这个新三角形三边的中点为顶点又组成第二个小三角形△A2B2C2,则△A2B2C2的周长为_________,面积
以三角形的一个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有多少个?