作业帮高斯积分的几何意义是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:57:53
高斯积分的几何意义是什么?
高斯积分的几何意义就是： g是从点A所能看到曲线L的角的度量. 设(x,n)是x轴正方向与n的夹角,(x,r)是x轴正方向与r的夹角,则 (r,n) = (x,n) - (x,r) 所以 cos(r,n) = cos(x,n)cos(x,r)+sin(x,n)sin(x,r) =((x-e)cos(x,n)/|r| + (y-m)sin(x,n)/|r| 代入高斯积分 g = ∫[L] ((y-m)sin(x,n)/(|r|^2) + (x-e)cos(x,n)/(|r|^2)) ds 化成第二型曲线积分 g = ±∫[L] ((y-m)/(|r|^2) dx - (x-e)/(|r|^2) dy) ±表示法线n的两个方向. 此方程满足积分路径无关的条件,假如L是一条闭曲线,A在L外部,那么g=0,如果A在内部,根据挖奇点法,积分结果为2π.
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