作业帮已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:10:36
已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．（1）线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围．
(1)
线段MN在运动的过程中,使四边形MNQP恰为矩形,过C点做垂线交AB于E,QP于F
因为PM=QN,且平行
所以PM,QN关于CE对称,所以E是MN的中点,所以ME=0.5 AM=1.5 AE=2 MN=1
t=1.5S
PM/CE=AM/AE
CE=2根号3
所以PM=3根号3/2
(2)该矩形的面积为3根号3/2
当N到达B点时间是3秒.当Q到达C点的时间是1秒
当P到达C点的时间是2秒,
所以0
1)当四边形为矩形时P、Q分别位于AC、BC边 并且AM=BN 则AM=1.5 t=1.5s;2)当t＜1时，S=(2t3*1/2+3*1/2)/2;2>t>1 S=(33*1/2)/2;3)t>2 S=(73*1/2-2t3*1/2)/2
由C点做CD⊥AB于D点
(1)当且仅当D为MN的中点时，P、Q同高，四边形MNQP为矩形
此时AM=1.5厘米
所以t=1.5÷1=1.5秒
(2)S=0.5（MP+NQ）MN=0.5（MP+NQ）
由于ΔAMP∽ΔADC,ΔANQ∽ΔADC且相似三角形对应边成比例
所以MP/CD=AM/AD,NQ/CD=AN/AD
全部展开
由C点做CD⊥AB于D点
(1)当且仅当D为MN的中点时，P、Q同高，四边形MNQP为矩形
此时AM=1.5厘米
所以t=1.5÷1=1.5秒
(2)S=0.5（MP+NQ）MN=0.5（MP+NQ）
由于ΔAMP∽ΔADC,ΔANQ∽ΔADC且相似三角形对应边成比例
所以MP/CD=AM/AD,NQ/CD=AN/AD
AM=1*t=t
AN=1*t+1=t+1
由勾股定理可得AD=2√3
因此可求得MP=t√3，NQ=（t+1）√3
所以S=（t+0.5）√3
t∈[0，5]
注明：√3表示3开平方
收起