已知de⊥ac,bf⊥ac,垂直分别是e.f,ae=cf,dc//ab.试说明:de=bf;若连接df和be,猜想df和be的关系?并说明并说明你猜想正确性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:18:38
已知de⊥ac,bf⊥ac,垂直分别是e.f,ae=cf,dc//ab.试说明:de=bf;若连接df和be,猜想df和be的关系?并说明
并说明你猜想正确性.
证明:因为,DC//AB
所以,角A=角C
因为,AE=CF
所以,AE+EF=CF+EF
所以,AF=CE
因为,DE⊥AC,BF⊥AC
所以,角DEC=角BFA=90度
所以,三角形DEC全等于三角形BFA
所以,DE=BF
连接DF和BE,则DF//且等于BE
证明:因为,DE//且等于BF
所以,四边形DEBF为平行四边形
所以,DF//且等于BE
相等
过C点做CG平行于AB交EF与G
可知:CF/BF=CG/BE
D为AC中点AD=DC,角CDG=角ADE且CG平行AE
所以三角形CDG全等三角形ADE
即CG=AE
即CF/BF=AE/BE
即AE*BF=BE*CF
DC平行 AB 可得 ∠BAC=∠ACD
AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF 即AF=CE
DE⊥AC BF⊥AC 可得 ∠BFA=∠DEC=90°
即△ABF≡△CDE
可得 DE=AB
猜想 DF平行且等于 BE
证明 DE⊥AC BF⊥AC 即 DE平行与BF
以上有 DE=BF
可得 四边形 BFDE ...
全部展开
DC平行 AB 可得 ∠BAC=∠ACD
AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF 即AF=CE
DE⊥AC BF⊥AC 可得 ∠BFA=∠DEC=90°
即△ABF≡△CDE
可得 DE=AB
猜想 DF平行且等于 BE
证明 DE⊥AC BF⊥AC 即 DE平行与BF
以上有 DE=BF
可得 四边形 BFDE 为 平行四边形
即 DF平行且等于 BE
希望 可以 帮到 楼主
收起
证明:因为ABCD是平行四边形,所以AB //CD,∠BAC=∠DCA,
因而得出∠BAE=∠DCF.
又因为AB=CD,AE=CF,所以△BAE≌△DCF(SAS).
因而得出EB=FD,∠BEA=∠DFC,
所以BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。