一道八年级数学分式题已知代数式:A=1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+……+1/(2006)(2007)(1)化简,计算代数式A(2)当a=1时,比较A与2008/2009的大小,并写出比较过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 16:26:31
一道八年级数学分式题
已知代数式:
A=1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+……+1/(2006)(2007)
(1)化简,计算代数式A
(2)当a=1时,比较A与2008/2009的大小,并写出比较过程
(1)知:1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)
即:A=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+[1/(a+2)-1/(a+3)]+...+[1/2006-1/2007]
即:A=1/a-1/2007
(2)当a=1时,A=1-1/2007=2006/2007
2008/2009-2006/2007=(2008*2007-2006*2009)/(2009*2007)>0
即:A<2008/2009
1/a - 1/(a+1) +1/(a+1) - 1/(a+2)......+1/2006 - 1/2007=1 - 1/2007=2006/2007
以下是我的解法:
(1) A=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3)+……+1/2006-1/2007=1/a-1/2007
(2)当a=1时,2008/2009=1-1/2009,A=1-1/2007,因为1/2009<1/2007,所以,1-1/2009>1-1/2007,所以,A<2008/2009
希望能帮到你。^ ^
A=1/a-1/2007裂项相消
a=1时,A=1-1/2007=2006/2007<2008/2009
八年级数学分式检测题1
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