复合函数换元法求定义域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:07:15

复合函数换元法求定义域

说得太学术化了估计都难搞懂（其实是我说不了学术化语言……囧）
假设现在有个复合函数f(g(x))（甚至是f(h(g(k(x))))）,已知g(x)（内层函数）的定义域（或者值域）,求函数f(x)（外层函数）的定义域.
换元法：
令t=g(x)——t就是一个包含x的式子,也是一种变量,所以就把它看做变量,至于它怎么变不管；
求f(x)（一个以x作为自变量的函数）的定义域即是求f(t)（一个以t作为自变量的函数）的定义域,（函数是一种集合到集合的映射,t和x只是一个代号,他们的映射是相同的,都是f这个映射,所以f(x),f(t)“等价”）
也就是求t的范围.
t就是g(x),g(x)的范围就是t的范围,所以说：“外函数（f(x)）的定义域就是内函数（g(x)）的值域”.
所以说,算出内层函数的值域,也就是外层函数的定义域了.
（==说了一大堆废话……如果理解了就不用细看……哪里不明白请提出来……）

外函数的定义域就是内函数的值域。从最内层往外求

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