设随机变量（X,Y）服从单位圆上的均匀分布,验证：X和Y不相关,并且X和Y也不独立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:55:07

由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；另外,显然有P{0＜X＜1/2}≠0, P{0＜Y＜1/2}≠0,所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0, 但是,0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零,即:P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=0, 所以P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2},所以X、Y不独立.

设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布,求E(X),E(Y),E(XY)过程详细,谢谢! 设随机变量（X,Y）服从单位圆上的均匀分布,验证：X和Y不相关,并且X和Y也不独立设随机变量X服从（0,1）区间上的均匀分布,则随机变量Y＝X²的密度函数设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立设二维随机变量服从圆域的均匀分布,设二维随机变量服从圆域x^2+y^2 设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY) 设随机变量X在区间{29.2,29.5}上服从均匀分布,则X超过29.4的概率是多少?随机变量Y=2X-58.4在区间（）上设随机变量X在（0,1）上服从均匀分布,（1）求Y等于绝对值X的概率密度. 设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=X^2的概率密度. 设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=1/(1+x)的概率密度设随机变量x服从【0,1】上均匀分布,求Y=e^x的概率密度! 设随机变量x服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X^2的概率密度函数为设随机变量x服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X^2的概率密度函数为设随机变量X在区间(0,π)上服从均匀分布,求随机变量Y=-2㏑X的概率密度设随机变量X服从（0,π）上的均匀分布,求Y=sinX的概率密度设随机变量x服从（0,1）上的均匀分布,求Y=|InX|的概率密度函数已知随机变量X分布函数F（x）是严格单调的连续函数,证明 Y=F（x）服从（0,1）上的均匀公布?