弦长2.4米 拱高0.6米 求弧长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:24:50

弦长2.4米 拱高0.6米 求弧长

弦长L=2.4米 拱高H=0.6米 求弧长C?
弧半径为R,弧所对的圆心角为A.
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=0.6/2+2.4^2/(8*0.6)
=1.5米
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((2.4/2)/1.5)
=106.26度
=106.26*PI/180
=1.85459弧度
C=R*A=1.5*1.85459=2.782米

设圆弧对应的圆半径为R

过程见图片

解得半径R=1.5

设对应的弧长圆心角为θ

则cosθ=(R²+R²-2.4²)/2R²=-7/15

所以弧长L=θR=1.5arccos(-7/15)

设半径为R，则圆心到弦的距离是R-0.6，弦的一半为1.2，由勾股定理求的R，然后利用三角形求θ角度，弧长为2Rθ（θ用弧度表示）。

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