任意改变某三个数的各码的次序,后得到的新数与原数之和能够等于999吗?如能,试举一例；如不能,说明理由.请尽量详细回答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 06:41:46

任意改变某三个数的各码的次序,后得到的新数与原数之和能够等于999吗?
如能,试举一例；如不能,说明理由.请尽量详细回答

不能.
首先,假设存在,则新数和原数的个位相加肯定为9,否则,和的个位不为9
同理,新数和原数的十位以及百位相加分别为9,所以新数与原数的各个位上的数字之和为9+9+9=27,为奇数.
而从题目可以知道,这个和应该为偶数,矛盾,所以不存在.
这题可以加强为和为99..9,奇数位个9,命题都不能成立.

设原数为a+10b+100c
和:9+10*9+100*9
因为9最大,所以新数为:9-a+10*(9-b)+100*(9-c)
又因为新数是原数改变各码次序所得
则9-a,9-b,9-c和a,b,c有某种对应关系
所以可以有以下几种情况
9-a,9-b,9-c
1.a,b,c a...

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设原数为a+10b+100c
和:9+10*9+100*9
因为9最大,所以新数为:9-a+10*(9-b)+100*(9-c)
又因为新数是原数改变各码次序所得
则9-a,9-b,9-c和a,b,c有某种对应关系
所以可以有以下几种情况
9-a,9-b,9-c
1.a,b,c a=4.5不行
2.a,c,b a=4.5不行
3.b,a,c c=4.5不行
4.b,c,a b=c=4.5不行
5.c,a,b c=b=4.5不行
6.c,b,a b=4.5不行
所以不存在这样的数

收起

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