椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 06:52:30
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
平移直线2x-4y-5=0形成与直线2x-4y-5=0平行的直线束,与椭圆相切的两条平行直线与原来直线的距离分别为最小距离和最大距离
设形成的平行直线为2x-4y+c=0,联立椭圆和直线方程
x^2/4+y^2=1
x^2/4+[(2x+c)/4]^2=1
整理该方程
8x^2+4cx+c^2-16=0
Δ=16c^2-32(c^2-16)=0,所以c=±1
那么与原来直线平行的两直线方程为2x-4y±1=0
两平行直线的距离为
|±1+5|/根号下(2^2+4^2)=|±1+5|/2√5
所以最大距离为6/2√5=(3√5)/5
最小距离为4/2√5=(2√5)/5
距离的最大值=(3√5)/5
由其图像可知此点在第二象限
平移直线2x-4y-5=0使之与椭圆在第二象限相切
设切线y=x/2 +b
切线与椭圆方程联立
x^2+2bx+2b^2-2=0
令△=0,解得b=根2或负根2(舍去)
所以切线y=x/2 +根2
切点(-根2,根2/2)即所求的点
再利用两平行直线间距离公式算出切线与原直线间距离=(4倍根2+5)/2...
全部展开
由其图像可知此点在第二象限
平移直线2x-4y-5=0使之与椭圆在第二象限相切
设切线y=x/2 +b
切线与椭圆方程联立
x^2+2bx+2b^2-2=0
令△=0,解得b=根2或负根2(舍去)
所以切线y=x/2 +根2
切点(-根2,根2/2)即所求的点
再利用两平行直线间距离公式算出切线与原直线间距离=(4倍根2+5)/2倍根5
收起
点P在椭圆X^2/16+Y^2/9=1上,求点P到直线3X-4Y=24的最大距离!
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
求椭圆.x^2/4+y^2/3=1上的点到直线X-Y-2倍根号7=0的距离的最小值
椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=(根号3)x-4的距离的最小值,思路?
椭圆x^2+y^2/4=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最大值是
求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y+√2=0的最大距离为
椭圆 (x^2/16)+(y^2/4)=1 上的点到直线 x+2y-根号2=0的最大距离是?
求椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-8根号2=0的最小距离
求椭圆2x^2+y^2=1上的点到直线y=√3x-4距离的最小值与最大值
椭圆x^2/16 +y^/4 =1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是用参数法
P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,则P到直线x+2y-10=0的距离最大值为
椭圆x²/16+y²/4=1上的点到直线x+2y-√2=0的最大距离是
椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线l:x+y-9=0的距离最小为
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线l:x+y-9=0的距离最小为
椭圆x²/9+y²/4=1上的点到直线2x-y+10=0的最大距离 急救
椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的,