作业帮已知直线l:y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值貌似有一个弦长公式来着,根号（1+k^2）*|x1-x2|=弦长,有这个弦长公式,请问可以用来做吗,如果可以请指教,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:30:08
已知直线l:y=x+b被曲线y=1/2x^2截得的弦长为4根号2,求实数b的值
貌似有一个弦长公式来着,根号（1+k^2）*|x1-x2|=弦长,有这个弦长公式,请问可以用来做吗,如果可以请指教,谢谢
联立直线方程和曲线方程
则 x+b=(1/2)x²
∴ x²-2x-2b=0
∴ |x1-x2|=√△/1=√(4+8b)
∴ 弦长=√(1+k²)*|x1-x2|
=√2*√(4+8b)=4√2
∴ 2(4+8b)=32
∴ 4+8b=16
∴ b=3/2
假设直线与曲线相交的点为(x1,y1),(x2,y2),且令x1>x2
则y1=x1+b=0.5*x1^2
y2=x2+b=0.5*x2^2
那么y1-y2=(x1+b)-(x2+b)=x1-x2=0.5*(x1^2-x2^2)=0.5*(x1-x2)(x1+x2)……①
这样x1+x2=2……②
由于弦长为4倍根号2
所以(x1-x2)...
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假设直线与曲线相交的点为(x1,y1),(x2,y2),且令x1>x2
则y1=x1+b=0.5*x1^2
y2=x2+b=0.5*x2^2
那么y1-y2=(x1+b)-(x2+b)=x1-x2=0.5*(x1^2-x2^2)=0.5*(x1-x2)(x1+x2)……①
这样x1+x2=2……②
由于弦长为4倍根号2
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2*4^2=32
而①式中说明y1-y2=x1-x2
所以2*(x1-x2)^2=32即(x1-x2)^2=16……③
根据②、③式得出x1=3 x2=-1
把结果代入x2+b=0.5*x2^2得出b=1.5
收起
这是弦长公式，圆方程，椭圆方程里会有应用的
AB=√ （y1-y2)²+（x1-x2)²
y1=kx1+b,y2=kx2+b
代入得：AB=√ （1+k²）（x1-x2）²
联立 y=x+b
x^2=2y
得x^2-2x-2b=0
X1+X2=2 ……*
X1*X2=-2...
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这是弦长公式，圆方程，椭圆方程里会有应用的
AB=√ （y1-y2)²+（x1-x2)²
y1=kx1+b,y2=kx2+b
代入得：AB=√ （1+k²）（x1-x2）²
联立 y=x+b
x^2=2y
得x^2-2x-2b=0
X1+X2=2 ……*
X1*X2=-2b ……**
两点间距离公式d=|X1-X2|*根号下（1+k^2)
本题中k=1 d=4倍根号下2
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4*X1*X2
将*和**带入得
b=1.5
或者
假设直线与曲线相交的点为(x1,y1),(x2,y2),且令x1>x2
则y1=x1+b=0.5*x1^2
y2=x2+b=0.5*x2^2
那么y1-y2=(x1+b)-(x2+b)=x1-x2=0.5*(x1^2-x2^2)=0.5*(x1-x2)(x1+x2)……①
这样x1+x2=2……②
由于弦长为4倍根号2
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2*4^2=32
而①式中说明y1-y2=x1-x2
所以2*(x1-x2)^2=32即(x1-x2)^2=16……③
根据②、③式得出x1=3 x2=-1
把结果代入x2+b=0.5*x2^2得出b=1.5
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