请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt∫(arcsinx)²dx=∫ t²·cost dt=t²·sint-∫ 2t·sint dt=t²·sint+∫ 2t·d(cost)=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:08:48
请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗
令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt
∫(arcsinx)²dx
=∫ t²·cost dt
=t²·sint-∫ 2t·sint dt
=t²·sint+∫ 2t·d(cost)
=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
=t²·sint+2tcost-2sint+C
=x·arcsin²x+2arcsinx·√(1-x²)-2x+C
∫(arcsinx)²dx
=x(arcsinx)²-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)²+∫(arcsinx)/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x(arcsinx)²+(2/3)∫(arcsinx) d (1-x^2)^(3/2)
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)∫(1-x^2)dx
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)x+(2/9)x^3+C
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)x+(2/9)x^3+C
两次应用分部积分法,就可以解出来了
第二种方法第三步出错了,应该是d√(1-x²)你仔细看看
第二种是错的
∫(arcsinx)/√(1-x^2)d(1-x^2)
=∫arcsinx * 2d(1-x^2)^(1/2)
请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt∫(arcsinx)²dx=∫ t²·cost dt=t²·sint-∫ 2t·sint dt=t²·sint+∫ 2t·d(cost)=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
麻烦各位数学天才帮我这个数学白痴了.
数学/arcsinx+arccosx=?
请问大家arcsinx是什么意思,
请问arcsinx=?谢哈~
求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx
数学题~(一道数学题,各位数学天才高人智者请多指点!拜托各位大侠啦~~~~~~(>__
∫x arcsinx dx
∫arcsinx dx
∫ arcsinx dx
arcsinx
求各位天才解答
拜托了,各位天才
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