已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a-1)的范围 请用线性规划回答,答案是b/(a-1)∈(-∞,-2)∪[-1,+∞),还有-1的范围是怎么判断的?怎么想到那个点的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 11:03:42
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/(a-1)的范围
请用线性规划回答,
答案是b/(a-1)∈(-∞,-2)∪[-1,+∞),
还有-1的范围是怎么判断的?怎么想到那个点的?
由f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,有:
3x²+2ax+b≤2
而抛物线y=3x²+2ax+b的开口朝上
于是只需x=1和x=-1时满足条件3x²+2ax+b≤2,即能保证x∈[-1,1]都满足此条件
于是得到:3+2a+b≤2,3-2a+b≤2
即2a+b+1≤0,1-2a+b≤0
以a为横坐标,b为纵坐标建立坐标系,则b/(a-1)为点(a,b)与点(1,0)连线的斜率,如图所示
标出2a+b+1≤0,1-2a+b≤0表示的范围(图中灰色填充区)
方法:代a=b=0入不等式就知道原点这一侧是不是在范围里了
点(a,b)只能在范围里取(包括边),
其实就是找过点(1,0)并与图中灰色填充区相交的直线(图中绿色线)的斜率范围,
可以看出直线的斜率k的范围是(-∞,-2)∪[-1,+∞)
其中-2取不到是因为当k等于-2时,直线与2a+b+1=0平行,与(a,b)能取到的区域没有交点
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)=
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于
已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f(-2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知函数f(x)=ax²+bx,若-1
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)=
已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b
已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少?
已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?