已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:07:10

已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值
f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4

求已知函数的取值范围x4
对f(x)求导得
f'(x)=-2/{(x-2)(x-4)}+1/4
令f'(x)=0 x1=0 x2=6
以x1 x2 为分点将函数的定义域分成四个子区间
(自己做)讨论 f'(x)的符号和函数的增减性
其f(x) 的极小值 f(6)=Ln2+3/2
极大值 f(0)=Ln1/2

令t=x-4
对ln{(t+2)/t}+(t+4)/4求导,得2/(t(t+2))+1/4是大于零的,所以f(x)是增函数。
剩下的会了吧