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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:53:46

高中数学竞赛技术问题,帮忙解答一下
有7个人进行循环赛,每两人恰好比赛一场,且没有平局,如果其中三个人x,y,z比赛结果为x胜y,y胜z,z胜x,那么我们称x,y,z构成一个“圈”,求这7个人的比赛中,“圈”的数目的最大值

首先一共有c(7,3)=35个三元组；
每个人有6场比赛,设第i个人赢了ai场输了bi场,则这6场比赛的c(6,2)个二元对中有c(a1,2)+c(bi,2)个二元对的胜负情况是相同的.因为ai+bi=6,所以c(a1,2)+c(bi,2)>=6.再设有c个圈,d个三元组不是圈；
因为不是圈的三元组中有两个二元对是相同的.圈没有这样的二元对.所以2*d>=6*7;
所以d>=21 ,c=35-d

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