问一道初一下学期的代数证明题已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:23:22

问一道初一下学期的代数证明题
已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c

证明：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
等式两边同时乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
也就是：（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0
因为：完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc
则(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=
a^2+b^2+2ab+a^2+c^2+2ac+b^2+c^2+2bc=2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca）=0
则a+b=0 a+c=0 b+c=0----->a=b=c=0

问一道初一下学期的代数证明题已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c 问一道数学题：a的平方-5a+1=0.问a的平方+a的平方分之一这是一道初一下半学期的题. 请出几道数学题请出几道有点难度的数学题要初一下学期的平面几何或代数题, 初一下学期的英语问答卷 问一道初一的代数题a※b=a+b分之ab 求 2※10※10 的值 一道高等代数证明题这是中国人民大学1991年的高等代数证明题, 初一下学期历社的一道题1、下列是否是与生俱来的? A.父亲：商人 B.出生地：深圳 初一下学期代数公式各种公式 一道初一代数题已知（a+2b）的平方+（b+2）的绝对值=b+2求2（3b-a）+5a 初一下学期最难的奥数题初一下学期数学上最难的几何或代数的题目 求一些简单的初一下学期的几何证明题.人教版,要有图的 求初一下学期有关三角形的角的证明题、,我就这个 很杯具啊、 求初一下学期有关三角形的角的证明题、 求初一下学期有关三角形的角的证明题、 问一道简单的七年级下学期的数学题已知a的平方-b的平方=12,a-b= -3 求a+b的值 求初一下学期几何证明题,不要太简单的,中等难度即可. 找一些初一下学期的几何证明题不要太难,也别太简单, 50道初一下学期的整式运算题!要50道代数题,就是初一下学期的整式运算,难度适中,可以提高整式运算正确率的!