关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:18:54
关于数列极限与度量空间的题目
证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
此题为翻译,原题(英文)如下:
Show the following statement:Let a(n) :N → (X,ϱ) be a sequence in a metric space (X,ρ) defined by
a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) for some x ∈ X and a continuous function T :X → X.If a(n) converges with
limit a ∈ X,then Ta = a.(We say that a is a fixed point of T.)
因为
a(n)->a
T连续
所以T(a(n))->Ta,即:a(n+1)->Ta,即a(n)->Ta
又a(n)->a
由度量空间极限唯一性,知道Ta=a
证毕
关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
数列极限证明题目
证明:度量空间中收敛序列的极限是唯一的
请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在
证明一个有关度量空间的不等式
一道高数关于数列的极限证明题题目如图
.数列极限的证明..
用函数极限与数列极限的关系证明
关于用极限定义证明数列极限
数学分析证明下述极限存在
一道关于数列极限的证明题给个思路
关于用数列及函数极限的定义证明题
关于数列的极限,
高等数学数列极限的证明
高等数学数列的极限证明
证明:可分度量空间的每一个子空间都是可分空间?求详解;
求教一个关于拓扑的题目!证明:n维欧式空间与1维欧式空间不同胚
数列 极限证明证明极限