数学几何题求证:如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:54:51
数学几何题求证:如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形?
证明: 因为被外角平分线平分的两角相等
所以角1等于角2
因为三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边
所以角2等于角3
又因为角3+角4等于外角度数,上面已证2等于角3
所以角4等于角1
所以角3等于角4
所以三角形是等腰三角形
是的
角平分线的二个角相等。然后平行,有一个同位角,还有一个内错角,都分别等于角平分线的那二个角,所以三角形有二个角相等,故是等腰三角形
作三角形ABC,延长BC得到射线BD,角ACD就是这个外角。记角ACD的平分线为射线CE。根据题意得,CE||AB。由“两直线平行,同位角相等”,角DCE=角B。由“两直线平行,内错角相等”,角ACE=角A。又因为射线CE为角ACD的平分线,所以角ACE=角DCE。所以角A=角B。由“等角对等边”,三角形ABC是等腰三角形,其中AC=BC。...
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作三角形ABC,延长BC得到射线BD,角ACD就是这个外角。记角ACD的平分线为射线CE。根据题意得,CE||AB。由“两直线平行,同位角相等”,角DCE=角B。由“两直线平行,内错角相等”,角ACE=角A。又因为射线CE为角ACD的平分线,所以角ACE=角DCE。所以角A=角B。由“等角对等边”,三角形ABC是等腰三角形,其中AC=BC。
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