如图,四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,E为DC的中点,AE平分∠BAD,∠AED=30°,求∠BEC的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:14:33
如图,四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,E为DC的中点,AE平分∠BAD,∠AED=30°,求∠BEC的度数?
∵∠AED=30°,∴∠DAE=60°
∴∠EAB=60°,∴∠ABC=60°
延长AE交BC的延长线于F点,
易证:△ADE≌△FCE,
∴∠F=∠DAE=60°,
∠FEC=30°,
AE=FE,即E点是AF的中点,
∴△ABF是等边△
而E点是AF中点,
∴BE⊥AF,
∴∠BEF=90°
∴∠BEC=60°
作EH垂直AB,三角形EAD和EAH全等,EBH和EBC全等。所以角DEH等于60度,所以HEC120度,所以所求角60度
过 E点作一 AD 的平行线与 AB 交于 F 点。因为 E 为 DC 中点,所以 F也为 AB 中点。
因为角AEF = 角DAE (内错角)= 角BAE (AE 是角 BAD 的角平分线),所以,三角形 FAE 是等腰三角形,FA = FE = BF。
因此,三角形 BAE 是直角三角形。所以,角BEC = 60 度。用角平分线的性质解答...
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过 E点作一 AD 的平行线与 AB 交于 F 点。因为 E 为 DC 中点,所以 F也为 AB 中点。
因为角AEF = 角DAE (内错角)= 角BAE (AE 是角 BAD 的角平分线),所以,三角形 FAE 是等腰三角形,FA = FE = BF。
因此,三角形 BAE 是直角三角形。所以,角BEC = 60 度。
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