考研数学,常微分方程部分,谁能帮我看看这道题的解答过程,不太理解啊~在线等啊~一容器在开始时盛有水100升,其中含净盐10公升,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 23:52:36
考研数学,常微分方程部分,谁能帮我看看这道题的解答过程,不太理解啊~在线等啊~
一容器在开始时盛有水100升,其中含净盐10公升,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的溶液放出,容器中装有搅拌器,使容器中的溶液保持均匀,求过程开始后1小时溶液的含盐量
【解】设t分钟对应的含盐量为x(t)则
在t分钟时的盐溶度为x(t)/(100+3t-2t)=x(t)/(100+t)
我们令再过一段无穷小的时间△t所流出的盐的量为[x(t)/(100+t)]2△t
即是△x(t)=-[x(t)/[(100+t)]2△t
这就是得出来的微分方程,很容易解出来通解
x(t)=C/(100+t)^2 (1)
利用t=0时,x(0)=10很容易求出
C=(10)^5
因而过程开始后1小时即t=60代入(1)式即可得出一小时后溶液的含盐量
x(60)==(10)^5/(1600^2)=10/(16)^2=5/128
不太理解这一步啊:“我们令再过一段无穷小的时间△t所流出的盐的量为[x(t)/(100+t)]2△t”
(100+t)表示t时刻溶液体积,dn表示浓度在dt内的变化(减小),于是(100+t)*dn就表示容器中纯盐的减小;在dt内,纯盐的减小还可以表示为冲淡的盐水流出的量2dt与浓度n的乘积:2ndt,于是就能得到微分方程
(100+t)*dn=-2n*dt 负号表示n随时间减小
考研数学,常微分方程部分,谁能帮我看看这道题的解答过程,不太理解啊~在线等啊~一容器在开始时盛有水100升,其中含净盐10公升,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将
考研常微分方程求解
考研数学三:微分方程问题 画红线部分:微分方程是如何解的?
2011年考研数学会考常微分方程吗?考纲上似乎没提到
【数学概念】常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程,齐次线性微分方程,一阶微分方程.以上这几个概
看看这个常微分方程怎么解?
考研高数一元微分和常微分方程看哪几章哦我准备考成都理工的自然地理,它高数是自主命题,说是只考一元微分和常微分方程,给的参考书目是同济的高等数学,我很久没碰数学了,不晓得具体
考研,数学,划线部分为什么
我也想要你的关于常微分方程在数学建模中的应用,
考研数学求f(x,y)微分方程做不来
常微分方程
常微分方程,
常微分方程
常微分方程,
考研数学一考解微分方程吗?考解一二阶的微分方程吗
考研数学中值定理部分习题解答
求高数微分方程考研视频
考研数学概率论部分,我不明白画线处如何求的期望,