limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:23:32

limx→1 (x^2-x+1)/(x-1)
分子极限为1,分母极限为0,
∴limx→1 (x^2-x+1)/(x-1)=∞
limx→0+x^sinx
设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,
所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,
因为当x→0时,sinx～x ,
所以 limx→0lny=limx→0[(lnx)/(1/sinx)]
=limx→0[(lnx)/(1/x)]
根据洛必达法则,
limx→0+lny=limx→0+[(lnx)/(1/x)]
=limx→0[(1/x)/(-1/x^2)]=limx→0+(-x)=0
因为 y=e^lny,
而limx→0 y=limx→0e^lny=e^limx→0+lny
所以 limx→0 x^sinx=limx→0 y=e^0=1.

limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx= limx→0(1-x)^x= limx→∞(2^x-1)/3^x=? 设f(x)={x^2 x0 问limx→0f(x),limx→1f(x)是否存在?设f(x)={x^2 x0 问limx→0f(x),limx→1f(x)是否存在？ limx→1(x^2-x+1)/(x-1) limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1) limx→0(2+x／2-x)∧1/x limx→0 (e^x-1)x^2/x-sinx limx→∞[(x+1)/(x+2)]^x limx→∞ x平方-1 /2x平方-x limx->无限 [x^2/(x^2+1)]^x=? 求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? limx→0(1-x)^(1/x) limx→-1(x^3/x+1) limx→1 lnx/x-1= limx→-3 1/x-3= limx(√(1+x^2)-x) 1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x／x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x