若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:10:10

若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是

设侧面展开的扇形的半径为r,则
圆锥的侧面积＝1/2×（2－2r）×r＝r－r²
圆锥的底面积＝π[（2－2r）÷2π]²
＝（1－r）²/π
所以,圆锥的表面积S＝（1－r）²/π＋r－r²
即, S＝[(1-π)/π]r²＋（1－2/π）r＋1/π
∵(1-π)/π＜0
∴该函数有最大值.
∴求出函数 S＝[(1-π)/π]r²＋（1－2/π）r＋1/π
的最大值即可.

连接劣弧所对的弦，作外接圆，此时扇形的面积为最大值，即圆锥达到其最大值。根据正弦定理求出劣弧所对的角sinA，在求S=兀RL，到要注意取值范围(2r+l=2)，因S全max=兀R(R+L)，

若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m 的扇形,则其全面积的最大值是 若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是 圆锥侧面展开图的扇形周长为2,则全面积的最大值为多少 扇形圆心角已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为2/3π的扇形,则此圆锥的高为 cm 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是? 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数为? 已知圆锥的母线长为2,它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形,此扇形的面积是 已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90度的扇形,则此扇形面积为,结果保留派 已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90度的扇形,则此圆锥的底面半径为? 已知圆锥的表面积为acm^2,且它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形,则这个圆锥的底面直径为 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且面积为3∏的扇形,责该圆锥的体积为 已知母线长为2的圆锥侧面展开图是一个圆心角为90的扇形,则此圆锥的底面半径为 若圆锥侧面展开图是一个半径为12cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的高和全面积 已知一个圆锥的侧面积展开图是圆心角为36°的扇形,扇形的面积为10平方厘米.求圆锥的表面积 若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥的底面半径是 若一个圆锥的全面积为πa^2,其侧面展开图扇形的圆心角为60°,则这个圆锥的体积为? 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形,扇形面积为10cm² ．求这个圆锥的表面积. 有一个圆锥的侧面展开图是扇形.扇形的弧长是20π.求圆锥的底半径.