是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.可使用“待定系数法”解题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:58:20

是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
可使用“待定系数法”解题

因为 x^4+px^2+q 能被 x^2+2x+5 整除,则 x^4+px^2+q 有因式 x^2+2x+5
设 x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
则 x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
=x^4+(a+2)x^3+(2a+5+b)x^2+(5a+2b)x+5b
比较系数得到
a+2=0,5a+2b=0,2a+5+b=p,5b=q
a=-2,b=5,p=6,q=25
当 p=6,q=25 时 x^4+px^2+q 能被 x^2+2x+5 整除.

根据题意，得
x^4+px^2+q能被 x^2+2x+5整除。
首先确定第一项结果为，x^2，
x^2(x^2+2x+5)=x^4 +2x^3+5x^2 (1)，
对比x^4+px^2+q，所以必须减掉x^3项
所以第二项为-2x，
-2x (x^2+2x+5)=-2x^3-4x^...

全部展开

根据题意，得
x^4+px^2+q能被 x^2+2x+5整除。
首先确定第一项结果为，x^2，
x^2(x^2+2x+5)=x^4 +2x^3+5x^2 (1)，
对比x^4+px^2+q，所以必须减掉x^3项
所以第二项为-2x，
-2x (x^2+2x+5)=-2x^3-4x^2-10x (2)
由（1）+（2）得到
(x^2 -2x) (x^2+2x+5)=x^4 +x^2-10x
对比x^4+px^2+q，可以知道，没有x项，所以必须用一个常数乘以x^2+2x+5，消除x项。
常数必须为10/2 = 5.
5(x^2+2x+5)= 5x^2+10x +25 （3）
三项相加得到
(x^2 -2x+5) (x^2+2x+5)=x^4 +x^2-10x +5x^2+10x +25 =x^4+6x^2 +25
对比x^4+px^2+q得到
p=6，q=25

收起

是否存在常数p,q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x=5整除?如果存在,求出p,q的值. 是否存在常数p,q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p与q的值;否则请说明理由. 是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.可使用“待定系数法”解题是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.请用赋值法解题. 是否存在质数p、q,使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理根利用待定系数法求常数p、q,使得x^4+px²+q能被x²+2x+5整除是否存在常数p、q,使得（x的4次方）+p（x的2次方）+q能被（x的2次方）+2x+5整除?……急,是否存在常数p、q,使得（x的4次方）+p（x的2次方）+q能被（x的2次方）+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根已知(2x+1)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5,求下列各式的值:(1)a+b+c+d+e+f;(2)a-b+c-d+e-f;(3)a+c+e是否存在常数p,q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p,q的值；如果不存在,请说明理由.某人五年后将退休,退利用待定系数法求常数p,q,使得x的4次方+px²+q能被x²+2x+5整除关于整式的数学题1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－1 存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-2/p)(x属于R）求f(x)的一个正周期存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-2/p)(x属于R）求f(x)的一个正周期是否存在质数p、q使得关于x的一元二次方程px²－qx+p=0有有理数跟 x^2-px+q=0 (p,q为常数,p^2-4q＞0）利用待定系数法求常数p,q,使x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除试问：是否存在实数对（p,q）,使得关于x的不等式｜x^2+px+q｜≤2对任一个1≤x≤5恒成立?若存在,求出实数对（p,q）,若不存在,说明理由..