已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:06:11
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
(1)
二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1
所以f(0)=c=1
f′(x)=2ax+b
因为直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4)
所以f′(1)=2a+b=4
f(1)=a+b+1=4
解得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
(2)
a1=f(1)=4
当n≥2时an=f(n)-f(n-1)=(n^2+2n+1)-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n+1
所以an=4 (n=1)
2n+1 (n≥2)
我简单地说一下吧~f(0)=1 所以c=1
f(x)=ax2+bx+1
y=4x
联立方程,△是=0的 求得一个含有a、b的方程
f(x)=ax2+bx+1 中代入M,求得另一个含有a、b的方程
然后F(X)就能求出来了
f(0)=1 所以c=1
直线y=4x与f(x)的图像相切
f(x)的导数=4 得到f(x)‘=2ax+b f(1)'=2a+b=4
点M(1,4)在f(x)上 得到f(1)=a+b+1=4
解得a=1 b=2
f(x)=x²+2x+1
不等式证明```.`..已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,c麻烦写详细点`
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知二次函数f(x)=ax²-2ax+b,其中a属于(0.4),b属于(0.7),则函数有零点的概率
已知二次函数F(x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F(x+1)+X²恒成立,求F(x)的解析式.
已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围..
已知二次函数f(x)=x²+ax+4在(-∞,1)上是减函数,则实数a的取值范围是
关于二次函数单调区间问题求二次函数f(x)=ax²+bx+c(a
已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间
已知二次函数f(x)=ax²+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值
已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值?
设二次函数f(x)=-x²+2ax+a².满足条件f(2)=f(a)求次函数最大值
已知二次函数f(x)=ax的平方+x有最小值.不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax+x有最小值,不等式f(x)