作业帮感抗和容抗公式的推导过程及其两端电压和电流相位差问题的解释XL=wLXC=1/wC以上两公式的推导过程电容和电感两端电压和电流存在∏/2的相位差,请解释其中原因请尽量详细,有高等数学也没关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:48:17
感抗和容抗公式的推导过程及其两端电压和电流相位差问题的解释
XL=wL
XC=1/wC
以上两公式的推导过程
电容和电感两端电压和电流存在∏/2的相位差,请解释其中原因
请尽量详细,有高等数学也没关系
对电感,有u=L*di/dt,在交流电i=Isinwt作用下,有
u=L*d(Isinwt)/dt=LIw(coswt)=IwLsin(wt+∏/2)=Usin(wt+sita)
显然U=IwL,即感抗为U/I=wL
同时sita=∏/2,即电压和电流存在∏/2的相位差
对电容,有i=C*du/dt,在交流电u=Usinwt作用下,有
i=C*d(Usinwt)/dt=CUw(coswt)=UwCsin(wt+∏/2)=Isin(wt+sita)
显然I=UwC,即感抗为U/I=1/wC
同时sita=∏/2,即电压和电流存在∏/2的相位差
那个推导公式上应该加个j，因为是相位差90度嘛
电容中：i=dq/dt为电容元件的充电电流，对于一般的电容i=dq/dt=d(Cu)/dt,对于线性电容 ：
i=C*du/dt（这个式子是电容元件的伏安关系，也称作微分关系，它说明任何时刻，线性电容的电流与其端电压在该时刻的变化率呈正比。）
那我们设u为参数，即u=Usinwt
于是呢：
i=C...
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那个推导公式上应该加个j，因为是相位差90度嘛
电容中：i=dq/dt为电容元件的充电电流，对于一般的电容i=dq/dt=d(Cu)/dt,对于线性电容 ：
i=C*du/dt（这个式子是电容元件的伏安关系，也称作微分关系，它说明任何时刻，线性电容的电流与其端电压在该时刻的变化率呈正比。）
那我们设u为参数，即u=Usinwt
于是呢：
i=C*d(Usinwt)/dt=wCUcoswt=wCUsin(wt+ TT/2)
=Isin(wt+ TT/2)
所以电流超前电压TT/2
对电感：
u=L*du/dt
若i=Isinwt
则 u=Ld(Isinwt)/dt=wLIcoswt=Usin(wt+ TT/2)
可见电压比电流超前90度
对于为什么产生的相位差，我认为归根结底是由于电容电感的电路中，电压电流存在微分关系。然后电阻电路就不存在。所以他们会有相位差。
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