如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=4,CD=6,BD=14,P为BD上一动点,当PB为何值时△ABP与△CDP相似.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:54:15

如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=4,CD=6,BD=14,P为BD上一动点,当PB为何值时△ABP与△CDP相似.

①若∠A=∠C
∵△ABP∽△CDP
∴AB/CD=BP/DP
4/6=BP/(14-BP)
4(14-BP)=6BP
BP=6.4
当BP=6.4时△ABP∽△CDP
② 若∠A=∠CPD
∵△ABP∽△CDP
∴AB/PD=BP/CD
4/(14-BP)=BP/6
14BP-BP²=24
BP²-14BP+24=0
(BP-2)(BP-12)=0
BP1=2,BP2=12
∴BP是2或12时△ABP与△CDP相似
综上所述,BP=6.4,2,或12
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