函数y=√（cos^4*x/2-cosx),(x∈[0,2]）的单调增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:59:39

是y=√{[cos(x/2)]^4-cosx}吗?
如果是的话：
y=√{[cos(x/2)]^4-cosx}
y=√{[(1+cosx)^2]/4-cosx}
y=(1/2)√[(1+cosx)^2-4cosx]
y=(1/2)√[1+2cosx+(cosx)^2-4cosx]
y=(1/2)√[1-2cosx+(cosx)^2]
y=(1/2)√(1-cosx)^2
y=(1-cosx)/2
y'=(sinx)/2
令：y'＞0,即：(sinx)/2＞0
整理,得：sinx＞0
解得：0＜x＜π
考虑到：已知x∈[0,2]
所以,y的单调增区间是：x(0,2]

函数y=√（cos^4*x/2-cosx),(x∈[0,2π]）的单调增区间
t=cos^4*x/2-cosx
=((1+cosx)/2)^2-cosx
=1/4+1/2*cosx+1/4*cos^2 x-cosx
=1/4(cosx-1)^2（化成这步是关键）
y=1/2*(1-cosx)
=1/2 -1/2cosx
0≤x≤2π，0≤x≤...

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