高中数学函数的对称性和周期性问题已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,那么f(x+3)的奇偶性为（ ）请高手重点解释一下为什么f(x)的图像关于点(1,0)以及点 （-1,0）对称.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:39:56

高中数学函数的对称性和周期性问题
已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,那么f(x+3)的奇偶性为（ ）
请高手重点解释一下为什么f(x)的图像关于点(1,0)以及点 （-1,0）对称.

f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
即f(1+x)+f(1-x)=0
该式子说明：位于1左右的两处的1-x、1+x的函数值是一对相反数,
由x的任意性知f(x)的图像关于点(1,0)对称.

f(x+1)奇，f(x+1)=-f(-x+1)=-f(-(x+1)+2)即f(x)=-f(-x+2)对任一点
（x,f(x)），都有x+(-x+2)/2=1,即1是横坐标的中点，f(x)+f(-x+2)/2=-f(-x+2)+f(-x+2)/2=0，即0是纵坐标的中点。因此函数图像关于(1,0)对称。另一个类推

函数f(x+1)是奇函数，令t=x+1-1
则f由f(x+1)向右平移1，（-1，0）变为f的对称点。另一个一样。

函数周期性,对称性 数学函数对称性 周期性 高中数学函数的对称性和周期性问题已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,那么f(x+3)的奇偶性为（ ）请高手重点解释一下为什么f(x)的图像关于点(1,0)以及点 （-1,0）对称. 高中数学函数奇偶性与周期性问题,谢谢 高中数学题目,函数的奇偶性和周期性,要过程! 函数的对称性、周期性、奇偶性之间有什么关系? 函数周期性、奇偶性、对称性又怎么样的转化关系 如何理解函数的对称性与周期性,什么情况下才考虑用函数的对称性与周期性去解题. 函数的奇偶性和周期性 函数的奇偶性和周期性 高中数学关于函数奇偶性周期性的填空题 谁给我解释一下高中数学函数的奇偶性周期性. 函数的奇偶性与周期性的问题 函数奇偶性与周期性的问题, 求一些函数对称性,周期性的常见结论及其证明方法 函数奇偶性和周期性, 反比例函数的对称性 判断函数的对称性