作业帮1.967、1000、2001除以一个相同的数,余数也相同,这个数最大是多少?可能是多少?2.一串数,分别是15、40、35.从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.求第2011个数除以7的余数.3.把上题 的“和”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:00:14
1.967、1000、2001除以一个相同的数,余数也相同,这个数最大是多少?可能是多少?
2.一串数,分别是15、40、35.从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.求第2011个数除以7的余数.
3.把上题 的“和”改为“积”
（1）设：所求数为n
∵967、1000、2001模n同余
∴1000-967=33、2001-1000=1001可以被n整除
又∵33和1001的公约数为11和1
∴n最大是11,可能是1或11
（2）（题目中40应为20）
设：该数列中任意相邻三个数依次为a,b,c
由条件得：c=a+b
则c除以7的余数,等于a和b分别除以7的余数相加,再除以7所得的余数
故,这些数除以7所得的余数依次为1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,5,|1,6,0,.
观察可得：上列余数中,每过16个数,便循环一次
则第2011个数与第11个数除以7所得的余数相同,即余数为0
（3）设：该数列中任意相邻三个数依次为k,m,n,且m=7p+x,n=7q+y,（p,q为整数,x,y为小于7的正整数）
由题意可知：k=mn
即k=(7p+x)(7q+y)=49pq+7py+7qx+xy
则k/7=7pq+py+qx+xy/7
∴k除以7的余数,即为xy除以7所得的余数
∵该数列为15,20,300,.
所以该数列各数除以7所得的余数依次为
1,6,6,| 1,6,6,| 1,6.
观察可得：上列余数中,每隔3个数,便循环一次
故第2011个数与第1个数除以7所得的余数相同,即为1
967=ax+y、1000=bx+y、2001=cx+y ，做差：
bx-ax=33=3*11、cx-bx=1001=7*13*11、
x=11
2,3题错了
1、根据题意：
967=ax+y、1000=bx+y、2001=cx+y ，做差：
bx-ax=33=3*11、cx-bx=1001=7*13*11、
哈哈看到没x=11
2、
那你题写错了，忽悠我不会数学咋的！应该是35=15+20
3、同样忽悠我我抄错了，那怎么做2、假设题目为：15、20、35......从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。...
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1、根据题意：
967=ax+y、1000=bx+y、2001=cx+y ，做差：
bx-ax=33=3*11、cx-bx=1001=7*13*11、
哈哈看到没x=11
2、
那你题写错了，忽悠我不会数学咋的！应该是35=15+20
3、同样忽悠我
收起
967=ax+y、1000=bx+y、2001=cx+y ，：
bx-ax=33=3*11、cx-bx=1001=7*13*11、
x=11
第一题 略
第二题 15、40、35打错，应该是15,20,35。取它们除以7的余数；用-3，-2，-1,0,1,2,3。
1,-1,0,-1,-1,-2,-3,2,-1,1,0,1,1,2,3,-2,|1,-1
从"1-1"到"1-1",组成16个数构成的“循环节”。2011除以16余11。
∴第2011个数除以7的余数是0。
第三题 15.，20,300...
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第一题 略
第二题 15、40、35打错，应该是15,20,35。取它们除以7的余数；用-3，-2，-1,0,1,2,3。
1,-1,0,-1,-1,-2,-3,2,-1,1,0,1,1,2,3,-2,|1,-1
从"1-1"到"1-1",组成16个数构成的“循环节”。2011除以16余11。
∴第2011个数除以7的余数是0。
第三题 15.，20,300，……
1 ,-1,-1,|1,-1.“循环节”长度是3。2011除以3余1。
∴第2011个数除以7的余数是1。
收起
①1000-967=33 2001-1000=1001 （33,1001）=11 还有一个公约数是1
答：这个数最大是11，可能是11,1。
②有问题